În stil de Subiectul I
Cel mai mic multiplu comun
Cel mai mic multiplu comun al numerelor 18 și 24 este:
Clasa a VI-a · recapitulare mixtă
Expediția mării
Pe mare, ideile nu rămân pe insule separate. Un număr îți poate organiza echipajul, semnul lui îi fixează poziția, o proporție îți poate calcula proviziile, iar un triunghi îți poate arăta drumul de întoarcere.
Misiunea ta: să alegi singur instrumentul potrivit și să păstrezi legătura dintre rezultate până la răspunsul final.
Subiectul I · 6 exerciții
Recunoști curentul înainte să pornești.
Nu primești numele capitolului în cerință. Citește datele, alege ideea și abia apoi calculează.
În stil de Subiectul I
Numărul divizorilor
Dacă 360 = 2³ · 3² · 5, atunci numărul divizorilor naturali ai lui 360 este:
În stil de Subiectul I
Intersecția mulțimilor
Fie A mulțimea divizorilor naturali ai lui 18 și B = {3, 6, 9, 12, 15, 18}. Mulțimea A ∩ B este:
În stil de Subiectul I
Proporționalitate inversă
6 pompe identice golesc un bazin în 8 ore. Funcționând în același ritm, 12 pompe ar goli bazinul în:
În stil de Subiectul I
Puncte coliniare și mijloc
Punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine. B este mijlocul segmentului [AC], AB = 4 cm și CD = 3 cm. Lungimea AD este:
În stil de Subiectul I
Teorema lui Pitagora
Un triunghi dreptunghic are catetele de 9 cm și 12 cm. Lungimea ipotenuzei este:
Subiectul II · 4 exerciții
O afirmație rezistă numai dacă o verifici.
Folosește o definiție, produsele în cruce sau o egalitate între pătrate. Un exemplu simplu poate demonta o afirmație falsă.
01
Numere prime între ele
Numerele 8 și 9 sunt prime între ele, deci fiecare dintre ele este număr prim.
02
Opus și modul
Dacă x = −3/2, atunci −x = 3/2 și |x| = 3/2.
03
Proprietatea proporției
Egalitatea 3/5 = 9/12 este o proporție.
04
Reciproca teoremei lui Pitagora
Un triunghi cu laturile de 7 cm, 24 cm și 25 cm este dreptunghic.
Subiectul III · rezolvare completă
Misiunea din Arhipelagul Farurilor
Același răspuns trece dintr-o etapă în alta. Organizezi echipajul, calculezi proviziile și măsori traseul complet.
La o expediție participă un număr de elevi cuprins între 40 și 55. Ei se pot grupa fie în echipe de câte 6, fie în echipe de câte 8, fără să rămână vreun elev. Pentru fiecare 8 participanți se pregătesc 12 L de apă.
În ziua expediției se formează echipe de câte 8, fiecare folosind o ambarcațiune. O ambarcațiune pleacă din portul P, parcurge 9 km până la farul A, apoi 12 km până la farul B și revine direct în P. Traseele PA și AB sunt perpendiculare. Pentru 12 km, o ambarcațiune consumă 5 L de combustibil.
- Determină numărul participanților și numărul ambarcațiunilor.
- Calculează cantitatea de apă necesară expediției.
- Află lungimea drumului BP, traseul complet al unei ambarcațiuni și consumul total de combustibil.
Am nevoie de un indiciu
Caută multiplii comuni ai lui 6 și 8 în intervalul dat. Pentru apă redu la un participant. În triunghiul PAB, BP este ipotenuza; după ce afli traseul complet, păstrează constant raportul litri/kilometri.
Un drum complet posibil
- Căutăm un multiplu comun al numerelor 6 și 8. Deoarece c.m.m.m.c.(6, 8) = 24, multiplii comuni sunt 24, 48, 72, … . Singurul cuprins între 40 și 55 este 48.
- Sunt 48 : 8 = 6 echipe, deci expediția folosește 6 ambarcațiuni.
- Pentru apă păstrăm raportul: 12 L pentru 8 participanți. Pentru un participant sunt necesari 12 : 8 = 1,5 L, iar pentru 48 sunt necesari 48 · 1,5 = 72 L.
- Traseul PAB formează un triunghi dreptunghic în A. Distanța BP este ipotenuza: BP² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, deci BP = 15 km.
- O ambarcațiune parcurge 9 + 12 + 15 = 36 km.
- Consumul este direct proporțional cu distanța: 5/12 = x/36, de unde 12x = 180 și x = 15 L pentru o ambarcațiune.
- Pentru cele 6 ambarcațiuni sunt necesari 6 · 15 = 90 L de combustibil.
- Verificare: 48 se împarte exact și la 6, și la 8; 9² + 12² = 15²; iar 36 km reprezintă de trei ori 12 km, deci și consumul 15 L este de trei ori 5 L.
- Răspuns: participă 48 de elevi, organizați în 6 echipe de câte 8; sunt necesari 72 L de apă, fiecare ambarcațiune parcurge 36 km, iar cele 6 ambarcațiuni consumă împreună 90 L de combustibil.
După comparație, cum arată rezolvarea ta?
Jurnalul de bord de la întoarcere
Nu primești o notă. Primești următoarea coordonată.
Ai aflat ce este sigur și ce merită verificat înaintea următoarei expediții.
Stăpânești ✓
Divizibilitate și mulțimi
Alegi între divizor și multiplu, folosești descompunerea și citești corect reuniunea, intersecția sau incluziunea.
Revino la traseul curenților → Stăpânești ✓
Numere întregi și raționale
Compari pe axă, deosebești opusul de modul și citești semnele înaintea operației.
Revino la Farul semnelor → Stăpânești ✓
Proporționalitate directă și inversă
Hotărăști dacă se păstrează raportul sau produsul, apoi verifici dacă răspunsul urmează sensul schimbării.
Revino în Strâmtoarea celor două curente → Stăpânești ✓
Geometria de la punct la triunghi
Citești punctele coliniare și mijlocul unui segment, apoi recunoști datele triunghiului și aplici Pitagora numai când apare unghiul drept.
Revino la fundația geometriei → Rezolvarea completă
Repară exact legătura care nu este încă sigură.
Poți stăpâni fiecare noțiune și totuși să mai ai nevoie de ordine, justificări sau o verificare mai clară când le folosești împreună. În Atelier lucrezi separat cu Mara, Lia, Luca și Radu.
Continuă în Atelierul rezolvării →