Se păstrează raportul.
Dacă y/x = k, atunci y = kx.
x × 2→y × 2
Exemplu: cantitate și preț total, la preț unitar fix. Clasa a VI-a · Strâmtoarea celor două curente
Mărimi direct și invers proporționale
Uneori două mărimi cresc împreună. Alteori, când una crește, cealaltă scade. Nu alegi regula după cuvintele „mai mult” sau „mai puțin”, ci după relația care rămâne neschimbată.
Scopul tău: să numești curentul înainte să calculezi și să verifici dacă se păstrează un raport sau un produs.
01 · Busola strâmtorii
Întrebi mai întâi: ce rămâne constant?
Nu orice două mărimi care se schimbă sunt proporționale. Ai nevoie de o regulă care funcționează pentru toate perechile admise.
Se păstrează produsul.
Dacă x · y = k, atunci y = k/x.
x × 2→y : 2
Exemplu: viteză și timp, pentru aceeași distanță. Nu forțezi una dintre reguli.
Nici raportul, nici produsul nu rămân constante.
vârstă≠număr la pantof
O legătură posibilă nu înseamnă automat proporționalitate. 02 · Laborator cu două pontoane
Schimbi aceeași valoare. Privești două reacții.
Numărul ales este un buton. Urmărește simultan apa necesară și timpul unei lucrări de 24 de unități.
Mai multe porții, mai multă apă
Pentru fiecare porție sunt necesari 1,5 L de apă.
x 4
↗ y 6
- y/x
- 1,5
Ce rămâne constant? Raportul apă/porții este mereu 1,5.
Mai multe pompe, mai puțin timp
Golirea unui bazin cere în total 24 de ore-pompă.
x 4
↘ y 6
- x · y
- 24
Ce rămâne constant? Produsul pompe · ore este mereu 24.
| x | y = 1,5x | y = 24/x |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 12 |
| 4 | 6 | 6 |
| 8 | 12 | 3 |
În coloana directă, y/x = 1,5. În coloana inversă, x · y = 24.
03 · Regula de trei simplă
Aceleași patru numere. O așezare diferită.
Mai întâi numești tipul proporționalității. Abia apoi scrii relația și calculezi necunoscuta.
5 bilete → 40 lei
8 bilete → x lei
- Mai multe bilete înseamnă un cost mai mare.
- x/8 = 40/5
- 5x = 320, deci x = 64 lei.
- Control: 8 : 5 = 64 : 40.
5 pompe → 12 ore
8 pompe → x ore
- Mai multe pompe înseamnă un timp mai mic.
- 5 · 12 = 8 · x
- 8x = 60, deci x = 7,5 ore.
- Control: 5 · 12 = 8 · 7,5.
04 · Antrenament progresiv
Numești curentul. Alegi invariantul. Calculezi.
0 din 10 repere verificate
Numărul de caiete cumpărate și prețul total, când prețul unui caiet rămâne același, sunt:
Alege când ești pregătit.
Pentru aceeași distanță, viteza medie și timpul de parcurgere sunt:
Alege când ești pregătit.
Vârsta unui Elev și numărul său la pantof sunt, în general:
Alege când ești pregătit.
Dacă 4 hărți identice costă 30 de lei, cât costă 10 hărți?
Alege când ești pregătit.
6 muncitori termină o lucrare în 8 zile. În câte zile ar termina-o 12 muncitori, lucrând în același ritm?
Alege când ești pregătit.
Într-un tabel apar perechile (2, 18), (3, 12), (6, 6). Ce fel de proporționalitate descriu?
Alege când ești pregătit.
Mărimile x și y sunt direct proporționale, iar pentru x = 6 avem y = 15. Pentru x = 14, y este:
Alege când ești pregătit.
Mărimile x și y sunt invers proporționale. Dacă x = 5 și y = 18, atunci pentru x = 15 valoarea lui y este:
Alege când ești pregătit.
Un dreptunghi are aria constantă de 48 cm². Dacă lungimea crește de la 6 cm la 8 cm, lățimea devine:
Alege când ești pregătit.
O provizie ajunge 18 zile pentru 20 de persoane. Pentru câte zile ajunge aceeași provizie la 24 de persoane?
Alege când ești pregătit.
Problemă mixtă · în stil de examen
Echipa se schimbă în timpul lucrării
Șase muncitori pot termina o lucrare în 15 zile, lucrând în același ritm. După primele 5 zile, li se alătură încă 4 muncitori.
- Calculează partea de lucrare realizată în primele 5 zile.
- Determină în câte zile se termină lucrarea de la început.
Compară cu o rezolvare completă
- Lucrarea întreagă cere 6 · 15 = 90 zile-muncitor.
- În primele 5 zile se realizează 6 · 5 = 30 zile-muncitor, adică 30/90 = 1/3 din lucrare.
- Rămân 90 − 30 = 60 zile-muncitor.
- Noua echipă are 6 + 4 = 10 muncitori și termină restul în 60 : 10 = 6 zile.
- În total sunt necesare 5 + 6 = 11 zile.
- Control: 6 · 5 + 10 · 6 = 30 + 60 = 90.