Privești datele
Patru exploratori au nevoie de șase litri de apă.
4 exploratori ↔ 6 LClasa a VI-a · lumea mării
Rapoarte și proporții
O expediție trebuie să pregătească apa pentru zece exploratori. Urmărește legătura dintre oameni și provizii și descoperă de ce raportul, valoarea pentru unul și proporția spun aceeași poveste.
Expediția proporțiilor
Arhipelagul proporțiilor
Când o mărime se schimbă, cealaltă păstrează același ritm.
Insula este un buton; poți apăsa și textul
Pleci cu 4 exploratori și 6 litri de apă.
Păstrezi ordinea
Dacă începi cu litrii, continui cu exploratorii.
apă : exploratori = 6 : 4Scrii raportul
Raportul compară cele două cantități prin împărțire.
6 : 4 = 6/4Simplifici legătura
Împarți ambii termeni la același număr.
6 : 4 = 3 : 2Afli pentru unul
Împarți cantitatea la numărul de exploratori.
6 L : 4 = 1,5 L / exploratorRecunoști același ritm
Mai mulți exploratori cer mai multă apă.
exploratori ↑ → apă ↑Ajungi la zece
Cantitatea necunoscută primește un nume.
10 exploratori ↔ x LScrii proporția
Pui față în față vechea și noua situație.
6/4 = x/10Calculezi necunoscuta
Produsele extremilor și mezilor sunt egale.
4 · x = 6 · 10 → x = 15Pui ancora și verifici
Rezultatul trebuie să păstreze același ritm.
6 · 2,5 = 15 LLa final, proviziile ajung la 15 litri.
Debarcaderul de antrenament
Aceeași idee, într-un spațiu mai scurt.
Alegi, deschizi, rezolvi.
Conținutul rămâne întreg, dar numai Exercițiul la care lucrezi este deschis.
Lucrezi direct cu raportul, valoarea pentru unul și unitățile de măsură.
0 / 3 rezolvate
Raportul 18 : 24, scris în formă ireductibilă, este egal cu:
Caută cel mai mare divizor comun al numerelor 18 și 24.
Rezolvare
C.m.m.d.c.(18, 24) = 6. Împărțim ambii termeni la 6 și obținem 18 : 24 = 3 : 4.
Cinci kilograme de mere costă 32,50 lei. La același preț, un kilogram de mere costă:
Întreabă-te ce operație desface prețul celor 5 kg în cinci părți egale.
Rezolvare
Împărțim prețul total la numărul kilogramelor: 32,50 : 5 = 6,50. Un kilogram costă 6,50 lei.
Raportul dintre 1,5 m și 60 cm, scris în formă ireductibilă, este:
Transformă mai întâi 1,5 m în centimetri.
Rezolvare
1,5 m = 150 cm. Raportul este 150 : 60. Împărțind ambii termeni la 30, obținem 5 : 2.
Recunoști mărimile, alegi valoarea unitară sau proporția și păstrezi ordinea.
0 / 3 rezolvate
Pentru 4 porții sunt necesare 300 g de făină. Pentru 10 porții, pregătite după aceeași rețetă, sunt necesare:
Află mai întâi cantitatea de făină pentru o singură porție.
Rezolvare
300 : 4 = 75 g pentru o porție. Pentru 10 porții: 75 · 10 = 750 g.
La magazinul A, 6 caiete costă 27 lei. La magazinul B, 8 caiete de același fel costă 34,40 lei. Care afirmație este adevărată?
Nu compara direct 27 cu 34,40. Află cât costă un caiet în fiecare magazin.
Rezolvare
Prețul unitar la A este 27 : 6 = 4,50 lei, iar la B este 34,40 : 8 = 4,30 lei. La B, un caiet este mai ieftin cu 0,20 lei.
Pe o hartă la scara 1 : 50 000, distanța dintre două cabane este de 7,2 cm. Distanța reală dintre cabane este egală cu:
Calculează mai întâi distanța reală în centimetri, apoi transform-o în kilometri.
Rezolvare
Distanța reală este 7,2 · 50 000 = 360 000 cm. Deoarece 100 000 cm = 1 km, rezultă 3,6 km.
Combini proporția cu procente, mișcare sau proprietăți geometrice.
0 / 3 rezolvate
După o reducere de 20%, un rucsac costă 144 lei. Prețul rucsacului înainte de reducere a fost:
Dacă s-au redus 20%, ce procent din preț a rămas?
Rezolvare
Prețul redus reprezintă 80% din prețul inițial. Un procent valorează 144 : 80 = 1,8 lei, deci 100% valorează 180 lei.
Un biciclist parcurge 18 km în 45 de minute. Menținând aceeași viteză medie, timpul necesar pentru a parcurge 30 km este:
Află în câte minute este parcurs un kilometru.
Rezolvare
Timpul pentru un kilometru este 45 : 18 = 2,5 minute. Pentru 30 km sunt necesare 30 · 2,5 = 75 de minute.
Lungimea și lățimea unui dreptunghi sunt direct proporționale cu numerele 5 și 3, iar perimetrul dreptunghiului este de 64 cm. Aria dreptunghiului este egală cu:
Semiperimetrul este suma laturilor. Împarte-l în 5 + 3 părți egale.
Rezolvare
Semiperimetrul este 64 : 2 = 32 cm. Cele 5 + 3 = 8 părți valorează 32 cm, deci o parte are 4 cm. Laturile sunt 5 · 4 = 20 cm și 3 · 4 = 12 cm. Aria este 20 · 12 = 240 cm².
Pentru 6 exploratori se pregătesc 9 litri de apă pentru o zi. Cantitatea de apă este direct proporțională cu numărul exploratorilor.
- Arată că, pentru 14 exploratori, sunt necesari 21 de litri de apă pentru o zi.
- Apa este pusă în recipiente de câte 0,75 L. Determină numărul minim de recipiente necesare celor 14 exploratori pentru trei zile.
Am nevoie de un indiciu
La punctul a), află cantitatea pentru un explorator. La punctul b), calculează mai întâi apa pentru toate cele trei zile.
Un drum complet posibil
- Pentru un explorator sunt necesari 9 : 6 = 1,5 L de apă pe zi.
- Pentru 14 exploratori sunt necesari 14 · 1,5 = 21 L de apă pe zi.
- Pentru trei zile sunt necesari 21 · 3 = 63 L de apă.
- Numărul recipientelor este 63 : 0,75 = 84.
- Răspuns: sunt necesare minimum 84 de recipiente.
Fir roșu · proporționalitatea
Aceeași idee, o lume mai departe
O proporție păstrează același ritm.
Două rapoarte egale formează o proporție. Dacă înmulțești ambele cantități cu același număr, relația dintre ele rămâne neschimbată. În peșteră, aceeași idee va lega laturile figurilor asemenea.
- Clasa a V-a · Muntele Parte din întreg fracție și procent
- Clasa a VI-a · Marea Același ritm raport și proporție
- Clasa a VII-a · Peștera Aceeași formă raport de asemănare
- Clasa a VIII-a · Cerul Regulă și grafic funcția y = ax
Întrebare-punte
Un triunghi este mărit astfel încât o latură de 3 cm devine 6 cm. Cât va măsura latura care avea inițial 4 cm?
Verifică legătura
Factorul de mărire este 6 : 3 = 2. Aplicăm același factor celeilalte laturi: 4 · 2 = 8 cm. Cele două perechi de lungimi păstrează proporția 3/6 = 4/8.