5·8cinciopt

Explorare între cele patru lumi

← Înapoi la hartă

Distanță · viteză · timp

Gara mișcării

O problemă de mișcare nu începe cu o formulă. Începe cu cine pleacă, de unde, când și în ce sens. Apoi aceeași călătorie devine segment, tabel și grafic.

Urmărește prima plecare
GARAMIȘCĂRII

LINIAPLECARERITM

A → B4 km/h

B → A6 km/h

01 · Biletul celor trei mărimi

Mai întâi înțelegi ce măsoară.

Viteza spune ce distanță s-ar parcurge într-o unitate de timp, dacă ritmul rămâne același.

d
Distanța

Lungimea drumului parcurs.

km, m, cm…
v
Viteza

Distanța parcursă într-o unitate de timp.

km/h, m/s…
t
Timpul

Durata deplasării.

h, min, s…
ora 16 km ora 212 km ora 318 km ora 424 km

Dacă știi ritmul și duratad = v · t6 km/h · 4 h = 24 km

Dacă știi drumul și duratav = d : t24 km : 4 h = 6 km/h

Dacă știi drumul și ritmult = d : v24 km : 6 km/h = 4 h

Înainte de plecare · unitățile

Mărimile trebuie să vorbească aceeași limbă.

Nu înmulți km/h cu minute. Transformă mai întâi timpul în ore sau viteza într-o unitate potrivită.

18 km/h126 km/h

km/h72

m/s20

1 h = 60 min = 3 600 s

30 min = 0,5 h, iar 15 min = 0,25 h.

1 km = 1 000 m

72 km/h = 72 000 m / 3 600 s = 20 m/s.

1 m/s = 3,6 km/h

În sens invers, înmulțești cu 3,6.

02 · Panoul central

Aceeași mișcare, patru reprezentări.

Alege un peron, apoi mută timpul. Personajele, rândul din tabel și punctul de pe grafic se schimbă împreună.

1 · Poveste → 2 · Segment → 3 · Tabel → 4 · Grafic
1 · Povestea

Vin unul spre celălalt

Mara pleacă din A cu 4 km/h, iar Luca pleacă din B cu 6 km/h. Între A și B sunt 30 km. Amândoi pornesc în același moment.

4 + 6 = 10 km/h împreună; 30 : 10 = 3 h
Se întâlnesc după 3 ore, la 12 km de A.
2 · Segmentul în mișcare
M Mara
L Luca
A B

Distanța dintre ei: 30 km.

3 · Tabelul
Timp Mara Luca Distanța dintre ei
0 h 0 km 30 km 30 km
1 h 4 km 24 km 20 km
2 h 8 km 18 km 10 km
3 h 12 km 12 km 0 km
4 · Graficul Distanța față de A (km)
timp distanță

Intersecția liniilor arată același loc în același moment.

Ce aduni și ce scazi?

Privește sensul înaintea calculului.

Nu memora „la întâlnire adun”. Întreabă-te dacă distanța dintre personaje scade sau crește și cu cât într-o oră.

→ ←Spre unul altul

Distanța scade cu v₁ + v₂ într-o oră.

← →În sensuri opuse

Distanța crește cu v₁ + v₂ într-o oră.

→ →Urmărire

Avansul scade cu vrapid − vlent într-o oră.

03 · Linia cu opriri

O călătorie poate avea mai multe ritmuri.

Pe un grafic distanță–timp, o oprire este un segment orizontal: timpul trece, dar distanța nu se schimbă.

▰0 km30 km70 km
9:0010:0010:3011:30
Urcare = deplasare · orizontală = oprire · urcare mai abruptă = viteză mai mare
09:00Plecarea

Distanța este 0 km. Călătoria începe.

Capcana de la casa de bilete

Viteza medie nu este, de obicei, media vitezelor.

Întotdeauna te întorci la sens: distanța totală împărțită la timpul total.

Drumul dus60 km cu 30 km/h

t₁ = 60 : 30 = 2 h

+
Drumul întors60 km cu 60 km/h

t₂ = 60 : 60 = 1 h

Distanța totală60 + 60 = 120 km

Timpul total2 + 1 = 3 h

Viteza medievmedie = 120 : 3 = 40 km/h

Citirea graficului

Întreabă graficul în ordinea potrivită.

Nu citi doar coordonatele punctelor. Privește ce se schimbă între ele.

  1. 1
    Ce reprezintă axele?

    Timpul este pe orizontală, distanța pe verticală.

  2. 2
    Unde urcă, coboară sau rămâne orizontal?

    Urcarea arată îndepărtare de reper; orizontala arată oprire; coborârea arată întoarcere spre reper.

  3. 3
    Care segment este mai abrupt?

    O pantă mai mare înseamnă o viteză mai mare, dacă unitățile axelor sunt aceleași.

  4. 4
    Rezultatul este plauzibil?

    Distanța nu poate sări fără trecerea timpului, iar o oprire nu poate schimba distanța.

Semnale înainte de calcul

Estimează ca să observi un rezultat imposibil.

Estimarea nu înlocuiește calculul; îi verifică direcția și ordinul de mărime.

≈100 km cu aproximativ 50 km/h

Durata trebuie să fie în jur de 2 ore, nu 20 de ore și nici 12 minute.

?Două persoane vin una spre alta

Timpul întâlnirii trebuie să fie mai mic decât timpul fiecăreia pentru tot drumul.

✓Unitatea închide controlul

km : km/h = h. Dacă ai obținut kilometri când cerința cere timp, relația nu este încheiată corect.

04 · Sala de așteptare

Exerciții progresive

0 din 10 repere verificate

01Relația de bază

Un biciclist merge cu 12 km/h timp de 2,5 ore. Ce distanță parcurge?

Alege relația și verifică unitatea.

02Transformi relația

În cât timp parcurgi 42 km cu viteza de 14 km/h?

Întreabă-te ce mărime cauți.

03Unități

Transformă 90 km/h în metri pe secundă.

Din km/h în m/s împarți la 3,6.

04Întâlnire

Doi drumeți sunt la 36 km distanță și vin unul spre altul cu 5 km/h și 7 km/h. Când se întâlnesc?

Cât scade distanța dintre ei într-o oră?

05Îndepărtare

Două persoane pleacă din același loc în sensuri opuse, cu 4 km/h și 6 km/h. La ce distanță sunt după 2,5 ore?

Distanțele lor se adună.

06Urmărire

Un ciclist are un avans de 8 km și merge cu 8 km/h. Altul îl urmărește cu 12 km/h. În cât timp îl ajunge?

Folosește diferența vitezelor.

07Citești graficul

În graficul călătoriei pe etape, ce înseamnă segmentul orizontal 10:00–10:30?

Observă ce se întâmplă cu distanța când timpul trece.

08Viteză medie

Parcurgi 60 km cu 30 km/h și 60 km cu 60 km/h. Care este viteza medie?

Nu media vitezelor; distanța totală împărțită la timpul total.

09Plecare întârziată

Un alergător pleacă la 8:30 cu 16 km/h. Ce distanță a parcurs la ora 10:00?

Calculează mai întâi durata reală.

10Plausibilitate

Un calcul spune că 120 km la 60 km/h se parcurg în 0,2 h. Care este verdictul?

Estimează înainte să refaci exact calculul.

Problemă originală · în stilul Evaluării Naționale

Trenul local spre Valea Mare

Un tren parcurge 60 km. Pe prima porțiune merge cu 20 km/h, se oprește 30 de minute, apoi merge pe porțiunea rămasă cu 30 km/h. Călătoria durează 3 ore, incluzând oprirea.

  1. Este posibil ca prima porțiune să aibă 24 km? Justifică răspunsul.
  2. Determină lungimea primei porțiuni.
  3. Calculează viteza medie pe întreaga călătorie, incluzând oprirea.
Compară cu o rezolvare completă
  1. Pentru 24 km: 24 : 20 = 1,2 h; restul de 36 km cere 36 : 30 = 1,2 h. Cu oprirea: 1,2 + 0,5 + 1,2 = 2,9 h, nu 3 h. Nu este posibil.
  2. Notăm cu x distanța primei porțiuni. Duratele dau ecuația x/20 + 0,5 + (60 − x)/30 = 3.
  3. Înmulțind cu 60: 3x + 30 + 2(60 − x) = 180, de unde x = 30 km.
  4. Control: 30 : 20 + 0,5 + 30 : 30 = 1,5 + 0,5 + 1 = 3 h.
  5. Viteza medie este 60 : 3 = 20 km/h. Oprirea face parte din timpul total al călătoriei.

Legături între lumi

Gara nu este capăt de linie.

Întoarce-te la ideea de care ai nevoie sau urmărește mișcarea într-o altă reprezentare.