Tarabe cu părți, întreguri și schimbări
Piața procentelor
Procentul nu este o comandă de calcul. Este un mod de a spune câte părți dintr-o sută. Privești mai întâi întregul, apoi alegi calculul.
Intră în piață ↓Taraba de la intrare
Întregul este întotdeauna 100%.
Cele 100 de pătrate egale formează un singur întreg. Dacă alegi 37 dintre ele, ai ales 37/100 = 0,37 = 37% din întreg.
fracție37/100=zecimal0,37=procent37%
Înainte de formulă
Numește rolul fiecărui număr.
P = p/100 · Î
Aceleași trei mărimi
Trei întrebări, trei drumuri corecte.
Cauți partea
- Identifici
- Întregul este 240, iar procentul este 15%.
- Calculezi
- 15/100 · 240 = 36
- Verifici
- 10% este 24 și 5% este 12; împreună obții 36.
Cauți procentul
- Identifici
- Partea este 36, iar întregul este 240.
- Calculezi
- 36/240 · 100% = 15%
- Verifici
- 15% din 240 trebuie să refacă partea 36.
Cauți întregul
- Identifici
- Partea este 36, iar procentul este 15%.
- Calculezi
- 36 : 0,15 = 240
- Verifici
- Întregul trebuie să fie mai mare decât partea.
Atelier interactiv de prețuri
Fiecare procent are propriul întreg.
Schimbă prețul și procentele. A doua schimbare se aplică noului preț, nu celui de la început.
PIAȚA PROCENTELOR · BON DE CONTROL
Preț inițial200 lei
Reducere 20%−40 lei
După prima schimbare160 lei
Scumpire 20%+32 lei
Preț final192 lei
200 · 0,80 · 1,20 = 192
−20% și +20% nu se anulează: al doilea 20% se calculează din 160.
Două etichete ușor de încurcat
Procentul schimbării nu este diferența dintre procente.
Creștere cu 10 puncte procentuale
Scazi direct valorile procentuale: 50% − 40% = 10 puncte procentuale.
Creștere relativă cu 25%
Creșterea este 10 raportată la valoarea inițială 40: 10/40 = 25%.
Taraba drumului înapoi
Pentru prețul inițial, desfaci multiplicatorul.
După o reducere de 20%, au rămas 80% din preț. Dacă prețul final este 160 lei, nu adaugi 20% din 160. Împarți la 0,80.
preț inițial?· 0,80preț final160 lei160 : 0,80 = 200 lei
Control înainte de zecimale
Estimează direcția și ordinul de mărime.
Rezultatul trebuie să fie mai mic decât valoarea inițială.
Partea trebuie să fie mai mică decât întregul pozitiv.
Rezultatul trebuie să fie în jurul jumătății întregului.
De la reper la autonomie
Nouă cumpărături matematice
0 din 9 verificate
10% din 350 este:
10% înseamnă o zecime: 350 : 10 = 35.
25% din 120 este:
25% este un sfert, iar 120 : 4 = 30.
18 elevi dintr-un grup de 24 reprezintă:
18/24 = 3/4 = 75/100 = 75%.
42 reprezintă 30% din numărul:
Întregul este 42 : 0,30 = 140.
Un obiect de 250 lei este redus cu 12%. Noul preț este:
Reducerea este 0,12 · 250 = 30 lei, deci rămân 220 lei.
100 lei scad cu 20%, apoi cresc cu 20%. Prețul final este:
100 · 0,80 · 1,20 = 96. Al doilea procent se aplică lui 80.
După o reducere de 20%, un preț este 160 lei. Prețul inițial era:
160 reprezintă 80% din prețul inițial: 160 : 0,80 = 200.
O proporție crește de la 40% la 50%. Creșterea este de:
Diferența este 50% − 40% = 10 puncte procentuale; raportată la 40%, creșterea relativă este 25%.
Aproximativ 19% din 498 este:
19% ≈ 20%, iar 20% din 500 este 100.
Problemă originală · în stilul Evaluării Naționale
Rucsacul cu două etichete
Un rucsac este redus cu 20%, iar prețul după reducere este 240 lei. Un membru al clubului primește încă o reducere de 10% din prețul deja redus.
- Verifică dacă prețul inițial ar putea fi 288 lei.
- Determină prețul inițial al rucsacului.
- Calculează prețul plătit de membrul clubului și procentul total economisit față de prețul inițial.
Deschide rezolvarea completă
1. 80% din 288 este 0,80 · 288 = 230,4 lei, nu 240 lei. Afirmația este falsă.
2. Notăm cu x prețul inițial. După reducere rămân 80%, deci 0,80x = 240. Rezultă x = 240 : 0,80 = 300 lei.
3. A doua reducere este 10% din 240, adică 24 lei. Se plătesc 240 − 24 = 216 lei.
Economia totală este 300 − 216 = 84 lei, iar 84/300 · 100% = 28%.
Control: multiplicatorul total este 0,80 · 0,90 = 0,72. Au rămas 72% și s-au economisit 28%.