23
2 · 2 · 2
= 8Clasa a V-a · Creasta puterilor
Puteri ale numerelor naturale
O putere comprimă o înmulțire în care același factor se repetă. Pe creastă, notația scurtă te ajută numai dacă știi exact ce păstrează și ce transformă.
Scopul tău: să vezi înmulțirea din spatele puterii, apoi să folosești regulile fără să încurci baza cu exponentul.
01 · Mașina puterilor
Schimbi două piese. Urmărești ce se întâmplă.
Fiecare placă este un buton. Alege baza și exponentul, apoi citește puterea ca înmulțire repetată.
Pentru orice bază nenulă a, a⁰ = 1. Expresia 0⁰ nu este definită aici și nu o folosim.
02 · Regulile crestei
Baza îți spune ce regulă poți folosi.
Nu aduni exponenții fiindcă vezi două puteri. Îi aduni numai când înmulțești puteri cu aceeași bază.
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
2³ · 2⁴ = 2⁷
La înmulțire, aduni exponenții.aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
5⁶ : 5² = 5⁴
Pentru a ≠ 0 și m ≥ n, scazi exponenții.(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
(3²)⁴ = 3⁸
Înmulțești exponenții.(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
(2 · 5)³ = 2³ · 5³
Puterea se distribuie fiecărui factor. Aceeași bază > 13⁷ > 3⁵Compari exponenții.
Același exponent7⁴ > 5⁴Compari bazele.
Baze diferite4⁵ = 2¹⁰Rescrii, dacă poți, cu aceeași bază.
03 · Semnal de pe creastă
În baza 2, fiecare loc este o putere a lui 2.
Un bec stins valorează 0, unul aprins valorează 1. Alege un număr și urmărește puterile care alcătuiesc semnalul său binar.
13=1101₂
1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰04 · Antrenament progresiv
Citești. Rescrii. Alegi regula. Verifici.
0 din 10 repere verificate
În puterea 7⁴, baza și exponentul sunt, în această ordine:
Alege când ești pregătit.
Valoarea puterii 3⁴ este:
Alege când ești pregătit.
Valoarea expresiei 9⁰ + 2³ este:
Alege când ești pregătit.
Puterea egală cu 5² · 5³ este:
Alege când ești pregătit.
Rezultatul împărțirii 2⁷ : 2³, scris ca putere, este:
Alege când ești pregătit.
Puterea (3²)⁴ este egală cu:
Alege când ești pregătit.
Care dintre numere este mai mare?
Alege când ești pregătit.
Relația corectă dintre 4⁵ și 2⁹ este:
Alege când ești pregătit.
Valoarea expresiei 60 − 2³ · 5 este:
Alege când ești pregătit.
Rezultatul calculului (2³ · 2⁵) : 2⁶ este:
Alege când ești pregătit.
Problemă mixtă · în stil de examen
Cutia cu fișe de pe vârf
Într-o cutie sunt 2⁷ fișe. Din ele se folosesc 2⁵ fișe, iar cele rămase se împart în mod egal între trei echipe.
- Calculează numărul inițial de fișe și numărul celor rămase.
- Determină câte fișe primește fiecare echipă.
Compară cu o rezolvare completă
- 2⁷ = 128, iar 2⁵ = 32.
- Rămân 128 − 32 = 96 de fișe.
- Fiecare echipă primește 96 : 3 = 32 de fișe.
- Control: 32 + 3 · 32 = 128.