Citești punctul
Abscisa arată deplasarea pe Ox, iar ordonata pe Oy.
A(xA, yA) Mai întâi x, apoi y.Clasa a VIII-a · Punte între algebră și geometrie
Coordonate și distanțe în plan
O pereche de numere fixează un punct. Două puncte construiesc un segment. Iar teorema lui Pitagora transformă deplasările pe axe într-o distanță exactă.
Scopul tău: să treci sigur de la poziție la lungime, apoi la mijloc și simetrie, fără să inversezi coordonatele.
01 · Radarul coordonatelor
Mai întâi te deplasezi pe Ox. Apoi pe Oy.
Alege un punct. Proiecțiile punctate arată cele două deplasări; axele și segmentul AB rămân linii continue.
Reper selectat
A(−2, 3)
- Abscisa
- −2
- Ordonata
- 3
- Citire
- 2 unități la stânga, 3 în sus
x este negativ, y este pozitiv: punctul A se află în cadranul II.
02 · Patru instrumente
Întrebarea îți spune ce formulă deschizi.
Nu memorezi o colecție fără legătură. Fiecare formulă răspunde unei întrebări precise despre poziție, lungime sau transformare.
Construiești distanța
Diferențele dintre coordonate devin catetele unui triunghi dreptunghic.
AB² = (xB − xA)² + (yB − yA)² Distanța nu poate fi negativă.Găsești mijlocul
Coordonatele mijlocului sunt mediile aritmetice ale coordonatelor capetelor.
M((xA + xB)/2, (yA + yB)/2) M trebuie să rămână între A și B.Urmărești simetria
Față de o axă schimbi numai coordonata perpendiculară pe acea axă.
Ox: (x, −y) · Oy: (−x, y) Distanța până la axă se păstrează.De ce funcționează formula distanței?
Diferențele dintre coordonate sunt două catete.
Pentru A(−2, 3) și B(4, −1), deplasarea orizontală are lungimea |4 − (−2)| = 6, iar deplasarea verticală are lungimea |−1 − 3| = 4. Segmentul AB este ipotenuza.
AB² = 6² + 4² AB² = 36 + 16 = 52 AB = √52 = 2√13 Schimbarea ordinii punctelor nu schimbă distanța.
03 · Antrenament progresiv
De la o coordonată la o distanță completă.
0 din 8 repere verificate
Pentru punctul A(−3, 2), abscisa este:
Alege când ești pregătit.
Punctul B(4, −5) se află în cadranul:
Alege când ești pregătit.
Punctul care aparține axei Oy este:
Alege când ești pregătit.
Distanța dintre A(−2, 3) și B(4, 3) este:
Alege când ești pregătit.
Distanța dintre C(2, −1) și D(2, 5) este:
Alege când ești pregătit.
Distanța dintre P(1, 2) și Q(4, 6) este:
Alege când ești pregătit.
Mijlocul segmentului cu capetele A(−2, 4) și B(6, 0) este:
Alege când ești pregătit.
Simetricul punctului C(−3, 2) față de axa Oy este:
Alege când ești pregătit.
04 · În stil de Subiectul III
Triunghiul care se vede în coordonate
În planul cartezian se consideră punctele A(−2, 1), B(4, 1) și C(4, 5).
- Arată că triunghiul ABC este dreptunghic în B.
- Calculează lungimea AC și aria triunghiului ABC.
- Determină coordonatele mijlocului segmentului [AC].
Compară cu o rezolvare completă
- AB este orizontal, deoarece yA = yB = 1. BC este vertical, deoarece xB = xC = 4. Axele sunt perpendiculare, deci AB ⟂ BC și ∠ABC = 90°.
- AB = |4 − (−2)| = 6 și BC = |5 − 1| = 4.
- AC = √(6² + 4²) = √52 = 2√13.
- Aria este AB · BC : 2 = 6 · 4 : 2 = 12 unități pătrate.
- Mijlocul lui [AC] este M((−2 + 4)/2, (1 + 5)/2) = M(1, 3).