Trasează dreapta continuă determinată de ele. Nu inventează lungimi și nu justifică egalități.
Construcție · observație · demonstrație
Atelierul cu riglă și compas
Un desen corect nu scrie demonstrația în locul tău. Dar așază exact datele, face vizibile relațiile și îți arată ce triunghiuri sau proprietăți merită cercetate.
Principiul atelierului Construiește corect. Privește atent. Justifică fiecare indiciu.
01 · Înaintea primei linii
Desenul oferă indicii. Marcajele oferă informații.
Toate punctele aceluiași cerc sunt la aceeași distanță de centru. Aceasta este informație, nu aparență.
Folosește date, definiții și proprietăți. „Se vede în desen” nu este o justificare.
02 · Masa de lucru
Patru construcții, câte o relație decisivă.
Alege construcția și deschide pașii pe rând. Liniile auxiliare rămân vizibile: ele explică de unde provin egalitățile.
Scop
Mediatoarea unui segment
Construiești dreapta perpendiculară pe [AB] în mijlocul său.
Scop
Bisectoarea unui unghi
Împarți unghiul în două unghiuri congruente.
Scop
Perpendiculara dintr-un punct
Cobori perpendiculara din punctul C pe dreapta d.
Scop
Triunghi din trei laturi
Construiești un triunghi când cunoști lungimile celor trei laturi.
03 · Legenda desenului
Un marcaj mic poate fi indiciul mare.
Marcajele trebuie să fie neambigue și folosite consecvent. Două segmente cu același număr de liniuțe sunt congruente; arce identice marchează unghiuri congruente.
04 · Antrenament progresiv
Construiești în minte înainte să trasezi.
0 din 10 repere verificate
Pentru a construi mediatoarea segmentului [AB], raza arcelor cu centrele A și B trebuie să fie:
Alege numai ce poți justifica.
P se află pe mediatoarea segmentului [AB]. Care relație este sigură?
Alege numai ce poți justifica.
Semidreapta OP este bisectoarea unghiului MON. Atunci:
Alege numai ce poți justifica.
Care trei lungimi nu pot fi laturile unui triunghi?
Alege numai ce poți justifica.
Ce operație este specifică riglei negradate?
Alege numai ce poți justifica.
Două segmente par egale într-o figură, dar nu au marcaje și egalitatea nu este dată. Ce poți afirma?
Alege numai ce poți justifica.
Unde se află toate punctele egal depărtate de două puncte distincte A și B?
Alege numai ce poți justifica.
La construcția unui triunghi din trei laturi, cele două arce se pot intersecta deasupra și dedesubtul bazei. Triunghiurile obținute sunt:
Alege numai ce poți justifica.
În construcția perpendicularei din C pe d, cercul cu centrul C taie dreapta d în A și B. Ce rezultă imediat?
Alege numai ce poți justifica.
C este pe mediatoarea lui [AB], iar M este mijlocul lui [AB]. Ce pereche de triunghiuri te ajută direct să demonstrezi că CM ⟂ AB?
Alege numai ce poți justifica.
Problemă mixtă · construcție și demonstrație
Desenul care dezvăluie două triunghiuri
Construiește segmentul AB = 8 cm și mediatoarea sa d. Notează M punctul de intersecție dintre d și AB. Alege pe d un punct C astfel încât AC = 5 cm.
- Calculează AM și MB.
- Demonstrează că AC = BC.
- Demonstrează că triunghiurile AMC și BMC sunt congruente și explică de ce CM ⟂ AB.
Compară cu o rezolvare completă
- Pentru că d este mediatoarea lui [AB], punctul M este mijlocul segmentului: AM = MB = 8 : 2 = 4 cm.
- Punctul C aparține mediatoarei segmentului [AB], deci este egal depărtat de A și B: CA = CB. Cum CA = 5 cm, rezultă CB = 5 cm.
- În triunghiurile AMC și BMC avem AM = MB, AC = BC și CM latură comună. Triunghiurile sunt congruente prin cazul L.L.L.
- Rezultă ∠AMC = ∠CMB. Unghiurile sunt și suplimentare, deoarece A, M și B sunt coliniare; fiecare are 90°, deci CM ⟂ AB.
Unde continui?