Scrie egalitatea sau distanța exactă.
Condiție · urmă · intersecție
Ținutul punctelor ascunse
Uneori problema nu cere un singur punct, ci toate locurile în care el s-ar putea afla. Transformi fiecare condiție într-o urmă geometrică, apoi cauți unde se întâlnesc urmele.
Regula ținutului O condiție desenează un loc. Două condiții caută o intersecție.
Înainte să trasezi
Separă punctul de urma lui.
01 · Radarul condițiilor
Aceeași întrebare: unde poate fi P?
Alege condiția. Desenul arată întreaga mulțime de puncte care o respectă, nu numai un exemplu convenabil.
Condiție PA = 3 cm ↓ Loc geometric
P se află pe cercul cu centrul A și raza 3 cm.
Compasul păstrează distanța. Oriunde așezi vârful mobil, deschiderea rămâne 3 cm.
Condiție PA = PB ↓ Loc geometric
P se află pe mediatoarea segmentului [AB].
Mediatoarea conține toate punctele — și numai punctele — egal depărtate de A și B.
Condiție P este în interiorul unghiului și d(P, OM) = d(P, ON) ↓ Loc geometric
P se află pe bisectoarea unghiului MON.
Distanța de la un punct la o dreaptă se măsoară pe perpendiculară, nu oblic.
Condiție d(P, d) = 2 cm ↓ Loc geometric
P se află pe una dintre cele două paralele la d, aflate la 2 cm de ea.
Sunt două linii, câte una în fiecare semiplan determinat de dreapta d.
02 · Intersecția urmelor
Două condiții pot avea 0, 1 sau 2 soluții.
Nu ghici numărul răspunsurilor. Construiește fiecare loc geometric și numără punctele lor comune.
Rezultat 2 soluții
Fiecare punct de intersecție se află pe ambele cercuri, deci respectă simultan cele două distanțe.
Rezultat 1 soluție
Cercurile au un singur punct comun. Acesta este singurul punct care îndeplinește ambele condiții.
Rezultat 0 soluții
Cercurile nu au puncte comune. Condițiile sunt fiecare posibilă separat, dar nu pot fi respectate împreună.
Rezultat 2 soluții
Cauți puncte aflate pe cerc și, în același timp, pe mediatoare. Intersecțiile celor două locuri geometrice sunt răspunsurile.
03 · Antrenament progresiv
Din cuvinte, în desen, apoi în răspuns.
0 din 10 repere verificate
Mulțimea punctelor P pentru care PA = 4 cm este:
Numește mai întâi condiția și locul geometric.
Dacă PA = PB, atunci punctul P se află:
Numește mai întâi condiția și locul geometric.
Distanța de la punctul P la dreapta d este lungimea:
Numește mai întâi condiția și locul geometric.
P este în interiorul unghiului AOB și are distanțe egale până la laturile lui. Atunci P aparține:
Numește mai întâi condiția și locul geometric.
Câte drepte conțin puncte aflate la distanța 3 cm de o dreaptă dată d?
Numește mai întâi condiția și locul geometric.
Două cercuri au exact două puncte comune. Câte puncte respectă simultan condițiile definite de cele două cercuri?
Numește mai întâi condiția și locul geometric.
Două cercuri exterioare nu au niciun punct comun. Sistemul celor două condiții are:
Numește mai întâi condiția și locul geometric.
Vrei un punct egal depărtat de casele A și B și aflat la 5 km de A. Ce construiești?
Numește mai întâi condiția și locul geometric.
Mediatoarea unei coarde trece prin centrul cercului. Câte puncte comune are cu cercul?
Numește mai întâi condiția și locul geometric.
AB = 6 cm, iar P este egal depărtat de A și B. Dacă PA = 5 cm, distanța de la P la AB este:
Numește mai întâi condiția și locul geometric.
Problemă mixtă · construcție și calcul
Locul foișorului
Două cabane A și B se află la 6 km una de alta. Un foișor P trebuie să fie egal depărtat de cele două cabane și la 5 km de fiecare.
- Descrie cele două locuri geometrice pe care trebuie să se afle P.
- Arată că există două poziții posibile pentru foișor.
- Calculează distanța de la P la drumul drept AB.
Compară cu o rezolvare completă
- Din PA = PB rezultă că P se află pe mediatoarea lui [AB]. Din PA = 5 km rezultă că P se află pe cercul cu centrul A și raza 5 km.
- Cercul intersectează mediatoarea în două puncte, P și Q, simetrice față de AB. Sunt două poziții posibile.
- Dacă M este mijlocul lui [AB], atunci AM = 3 km și PM ⟂ AB.
- În triunghiul dreptunghic AMP: PM² = AP² − AM² = 25 − 9 = 16, deci PM = 4 km.
Unde continui?