Bine de știut · Metodă explicată

Procentele pornind de la 10%, 5% și 1%

Pornești de la trei procente-reper, le combini și afli sigur atât partea, cât și valoarea rămasă.

Ideea matematică

Procentul arată câte părți iei dintr-un întreg împărțit în 100 de părți egale. Notația p% înseamnă fracția

Pentru a calcula p% dintr-un număr $N$, folosești expresia

Cuvântul „din” se traduce aici prin înmulțire. Totuși, nu trebuie să începi de fiecare dată cu fracția. Pentru multe calcule, trei procente-reper îți dau un drum mai scurt și mai ușor de controlat.

Întregul și cele 100 de părți

Întregul reprezintă 100%. Dacă întregul este 800, reperele arată astfel:

• 100% din 800 = 800;
• 10% din 800 = 80;
• 5% din 800 = 40;
• 1% din 800 = 8.

Fiecare valoare se raportează la același întreg, 800. Această legătură este mai importantă decât memorarea unei formule izolate.

Cele trei procente-reper

Pentru un întreg $N$:

1. 10% înseamnă a zecea parte, deci calculezi $N : 10$.
2. 5% este jumătate din 10%.
3. 1% înseamnă a suta parte, deci calculezi $N : 100$.

De exemplu, 10% din 360 se calculează astfel:

Nu ai mutat mecanic o virgulă. Ai găsit a zecea parte a întregului.

Legătura cu metodele deja învățate

Când treci de la 10% la 5%, folosești înjumătățirea, aceeași idee întâlnită în Dublarea și înjumătățirea. Când scrii 15% = 10% + 5%, descompui un calcul într-o sumă de calcule mai simple, așa cum ai făcut și în Înmulțirea cu 11 prin descompunere.

Procentele nu cer o matematică nouă la fiecare pas. Ele adună idei pe care le cunoști deja.

Construiești alte procente

Pentru 15% din 240, descompui procentul:

• 10% din 240: $240 : 10 = 24$;
• 5% din 240: $24 : 2 = 12$;
• 15% din 240: $24 + 12 = 36$.

Scurtături de ținut minte

• 20% înseamnă de două ori 10%;
• 12% se construiește din 10% + 2 · 1%;
• 25% reprezintă $\dfrac{1}{4}$ din întreg;
• 50% reprezintă $\dfrac{1}{2}$ din întreg.

De exemplu, pentru 600, 12% înseamnă $60 + 2 \cdot 6 = 72$. Alegi reperele care scurtează calculul, nu le folosești pe toate de fiecare dată.

Procentul calculat nu este întotdeauna răspunsul final

La o reducere de 15% aplicată unui preț de 320 de lei, mai întâi afli reducerea. Ea este

Întrebarea cere însă prețul după reducere, deci mai ai un pas:

La o reducere scazi partea procentuală. La o creștere sau o majorare, o adaugi. Întotdeauna verifici ce anume cere problema.

Din procent înapoi la întreg

Uneori cunoști partea și trebuie să reconstruiești întregul. Dacă 20% dintr-o cantitate este 36, observi că 100% conține de cinci ori câte 20%. Prin urmare,

Așadar, întregul este 180. Într-o astfel de problemă nu cauți o parte dintr-un întreg cunoscut; pornești de la parte și refaci întregul.

Cum alegi drumul bun

1. Stabilești care este întregul, adică valoarea ce reprezintă 100%.
2. Citești atent cerința: cauți partea, valoarea rămasă sau întregul?
3. Alegi procentele-reper potrivite și construiești procentul cerut.
4. Dacă este o reducere ori o creștere, faci și ultimul pas: scazi sau adaugi.
5. Păstrezi unitatea de măsură în răspuns.

Trei niveluri ale aceleiași idei

• La Pornire, găsești direct 10% dintr-un întreg cunoscut.
• La Legătură, construiești 15% din două procente-reper.
• În exercițiul În stil de examen, deosebești reducerea de prețul final și alegi varianta corectă.

Cum verifici

Pentru prețul de 320 de lei, 10% înseamnă 32 de lei, iar 20% înseamnă 64 de lei. Reducerea de 15% trebuie să fie între 32 și 64 de lei. Valoarea 48 respectă această estimare.

Poți verifica și prin formula clasică:

După o reducere, prețul final trebuie să fie mai mic decât 320 de lei. Rezultatul 272 de lei are sens.

Când NU merge

Procentele-reper sunt corecte, dar nu orice descompunere este cea mai scurtă. Pentru 25%, împărțirea întregului la 4 poate fi mai simplă decât adunarea reperelor 10% + 10% + 5%.

Nu confunzi procentul cu un număr de unități:

320 − 15 nu este același calcul cu 320 − (15% din 320).

Și nu te oprești la valoarea procentului dacă se cere valoarea rămasă. În problema rucsacului, 48 de lei este reducerea, nu prețul final.

În sfârșit, două modificări procentuale succesive nu se raportează neapărat la același întreg. O creștere de 10% urmată de o reducere de 10% nu se anulează:

Al doilea procent se calculează din 110, nu din 100.