Bine de știut · Metodă explicată

Înmulțirea cu 11 prin descompunere

Înțelegi de ce înmulțirea cu 11 se poate face prin adunarea cifrelor și o aplici corect chiar când apare un transport.

Ideea matematică

Înmulțirea cu 11 înseamnă înmulțire cu 10, apoi adunarea încă o dată a numărului:

De aceea, pentru un număr de două cifre, suma cifrelor apare între ele. Nu este o regulă inventată separat; este proprietatea distributivă.

Când nu apare transportul

Pentru $34 \cdot 11$:

1. păstrezi cifra zecilor, 3;
2. aduni cifrele: $3 + 4 = 7$;
3. păstrezi cifra unităților, 4.

Obții 374.

Același drum păstrează și exemplul $81 \cdot 11$: deoarece $8 + 1 = 9$,

Verificarea prin descompunere este $810 + 81 = 891$.

În general, dacă numărul este $\overline{ab}$, atunci

Ce faci când suma cifrelor trece de 9

La $67 \cdot 11$, suma cifrelor este $6 + 7 = 13$. Scrii cifra 3 pe poziția zecilor, iar pe 1 îl transporți la cifra sutelor:

Poți verifica oricând prin descompunere: $670 + 67 = 737$.

Pentru numere cu mai mult de două cifre

La numerele mai mari, descompunerea rămâne drumul sigur:

Nu trebuie să memorezi o regulă nouă pentru fiecare număr. Înmulțești cu 10 și adaugi încă o dată numărul inițial.

Legătura cu rotunjirea și compensarea

Aici scrii $11 = 10 + 1$ și distribui înmulțirea peste o sumă. În pagina Calculul prin rotunjire și compensare, folosești aceeași proprietate pentru diferențe precum $50 - 1$ sau $1\,000 - 2$.

Semnul se schimbă, dar întrebarea rămâne aceeași: „Cum pot descompune numărul ca să obțin un calcul mai simplu?”

Cum alegi drumul bun

1. Pentru un număr de două cifre, poți folosi suma cifrelor dacă urmărești atent transportul.
2. Pentru orice număr, descompunerea $n \cdot 11 = n \cdot 10 + n$ este mereu disponibilă.
3. Scrii verificarea prin descompunere atunci când rezultatul nu ți se pare sigur.

Trei niveluri ale aceleiași idei

• La Pornire, suma cifrelor este mai mică decât 10.
• La Legătură, suma cifrelor produce un transport.
• În exercițiul În stil de examen, recunoști produsul într-un context și alegi răspunsul exact.

Cum verifici

Pentru $84 \cdot 11$, metoda dă $924$. Descompunerea confirmă:

Știi și că rezultatul trebuie să fie mai mare decât $84 \cdot 10 = 840$, dar mai mic decât $84 \cdot 12 = 1\,008$. Numărul 924 se află în acest interval.

Când NU merge

Această așezare a sumei cifrelor este construită special pentru înmulțirea cu 11. Nu o folosești neschimbată la înmulțirea cu 12, 13 sau cu alt număr. Dacă transportul nu îți este clar, descompunerea $n \cdot 11 = n \cdot 10 + n$ este drumul sigur.

La $67 \cdot 11$, nu poți așeza pur și simplu numărul 13 între 6 și 7. Suma cifrelor ocupă două poziții, deci păstrezi 3 la zeci și transporți 1 la sute.