Bine de știut · Metodă explicată

Înmulțirea cu 5 prin înjumătățire

Transformi înmulțirea cu 5 într-o înmulțire cu 10 și o înjumătățire, pentru numere pare și impare.

Ideea matematică

Numărul 5 este jumătatea lui 10. Pentru orice număr $n$,

Această egalitate îți dă două drumuri. Îl alegi pe cel care păstrează calculele cât mai simple.

Legătura cu dublarea și înjumătățirea

Metoda este o aplicare directă a paginii Dublarea și înjumătățirea. Când $n$ este par, înjumătățești factorul $n$ și dublezi factorul 5 până la 10:

Produsul rămâne același, dar noua înmulțire este mai ușoară.

Dacă numărul este par

La $48 \cdot 5$, poți înjumătăți înainte să înmulțești cu 10:

Dacă numărul este impar

La $37 \cdot 5$, înmulțești mai întâi cu 10. Astfel, numărul pe care îl înjumătățești este par:

Nu ai nevoie de numere zecimale și păstrezi fiecare pas ușor de verificat.

Cu numere mai mari

Mărimea numărului nu schimbă ideea. Pentru exemplul $124 \cdot 5$,

La fel, pentru $2\,438 \cdot 5$,

În locul unei înmulțiri cu 5, faci o înjumătățire și apoi atașezi un zero.

Cum alegi drumul bun

1. Dacă numărul este par, îl înjumătățești mai întâi și apoi înmulțești cu 10.
2. Dacă numărul este impar, îl înmulțești mai întâi cu 10 și apoi înjumătățești rezultatul par.
3. Scrii ambii pași, ca să poți verifica ușor unde ai ajuns.
4. Alegi metoda numai dacă înjumătățirea este mai simplă decât algoritmul obișnuit.

Trei niveluri ale aceleiași idei

• La Pornire, aplici metoda unui număr par.
• La Legătură, schimbi ordinea pașilor pentru un număr impar.
• În exercițiul În stil de examen, recunoști înmulțirea într-un context și păstrezi unitatea de măsură până la răspuns.

Metoda rămâne aceeași; alegerea drumului depinde de numărul din fața lui 5.

Cum verifici

Pentru $1\,248 \cdot 5$, metoda dă $6\,240$. Poți verifica în două feluri:

• $1\,248 \cdot 10 = 12\,480$, iar jumătatea lui 12 480 este 6 240;
• $1\,248$ este puțin mai mare decât 1 200, deci produsul trebuie să fie puțin mai mare decât $1\,200 \cdot 5 = 6\,000$.

Rezultatul 6 240 respectă ambele verificări.

Când NU merge

Egalitatea de mai sus este corectă pentru orice înmulțire cu 5, dar nu este neapărat cea mai rapidă metodă dacă înjumătățirea îți pare dificilă. Atunci folosești algoritmul obișnuit. Nu aplici aceeași transformare, fără o nouă justificare, la înmulțirea cu alte numere.

Pentru un număr impar, nu ești obligat să începi cu o jumătate zecimală. La $37 \cdot 5$, drumul $37 \cdot 10 = 370$, apoi $370 : 2 = 185$, păstrează calculele în numere naturale și este mai ușor de urmărit.