Numărare sistematică · alegeri · ordine
Grădina posibilităților
Când posibilitățile se înmulțesc, o listă grăbită pierde drumuri sau le numără de două ori. În această grădină nu ghicești: construiești toate traseele și știi de ce nu lipsește niciunul.
Întrebarea care te conduce: ce aleg la fiecare etapă și când două alegeri dau rezultate diferite?
Înainte să numeri
Patru întrebări țin lista sub control.
- 1Care sunt etapele?
Separă alegerile care se fac pe rând.
- 2Câte opțiuni are fiecare?
Numără numai opțiunile permise în acea etapă.
- 3Se poate repeta?
După o alegere, verifică dacă numărul opțiunilor scade.
- 4Ordinea schimbă rezultatul?
Nu număra AB și BA separat dacă ele descriu aceeași pereche.
01 · Arborele alegerilor
Fiecare ramură păstrează o alegere.
Alegi o poartă colorată, apoi un pod. Deschide arborele treptat și urmărește cum fiecare dintre cele trei porți primește aceleași două continuări.
startaleg o poartă
toate traseeleRL, RP, GL, GP, AL, AP3 · 2 = 6
02 · Pepiniera codurilor
Schimbă regula. Privește cum se schimbă numărul.
Codurile fac vizibilă diferența dintre „se poate repeta” și „după alegere rămâne o opțiune mai puțin”. Construiește-le pe toate, nu doar formula.
numărul codurilor3 · 3 = 9
Repetarea este permisă, deci fiecare poziție păstrează toate cele 3 alegeri.
03 · Ordinea contează?
Aceleași obiecte pot descrie alt rezultat.
Nu există o regulă „înmulțesc mereu”. Mai întâi citești ce înseamnă rezultatul. Dacă schimbi ordinea, obții ceva nou sau doar aceeași alegere scrisă invers?
Situații cercetate0 din 4
Poartă și pod
Alegi una dintre 3 porți, apoi unul dintre 2 poduri.
Întreabă-te dacă schimbarea ordinii produce un rezultat nou.
Cod de două litere
Construiești un cod din A, B, C; literele se pot repeta.
Întreabă-te dacă schimbarea ordinii produce un rezultat nou.
Doi grădinari
Alegi doi copii dintr-un grup de patru pentru aceeași echipă, fără roluri diferite.
Întreabă-te dacă schimbarea ordinii produce un rezultat nou.
Ghid și ajutor
Dintre patru copii alegi un ghid și un ajutor.
Întreabă-te dacă schimbarea ordinii produce un rezultat nou.
04 · Antrenament progresiv
Nu memorezi liste. Înveți să le construiești.
0 din 10 repere verificate
Ai 3 tricouri și 2 perechi de pantaloni. Câte ținute formate dintr-un tricou și o pereche de pantaloni poți alcătui?
Alege după ce construiești etapele.
Un arbore are 4 ramuri la prima alegere, iar din fiecare pornesc 3 ramuri. Câte frunze finale are?
Alege după ce construiești etapele.
Pentru o insignă alegi o formă din 2, o culoare din 3 și un contur din 2. Câte insigne sunt posibile?
Alege după ce construiești etapele.
Câte coduri de două cifre se pot scrie cu cifrele 1, 2 și 3 dacă repetarea este permisă?
Alege după ce construiești etapele.
Câte coduri de două cifre se pot scrie cu 1, 2 și 3 dacă o cifră nu se poate repeta?
Alege după ce construiești etapele.
În câte moduri poți așeza literele A și B pe două locuri distincte?
Alege după ce construiești etapele.
Patru copii își strâng mâna o singură dată, fiecare cu fiecare. Câte strângeri de mână au loc?
Alege după ce construiești etapele.
Un număr de două cifre se formează cu cifrele 0, 1, 2 și 3, cu repetare. Câte asemenea numere există?
Alege după ce construiești etapele.
Alegi la întâmplare un cod de două litere din A, B, C, cu repetare. Probabilitatea ca prima literă să fie A este:
Alege după ce construiești etapele.
Dintre 5 copii se aleg un căpitan și un vicecăpitan. În câte moduri se pot distribui rolurile?
Alege după ce construiești etapele.
Problemă mixtă · în stil de examen
Codul porții secrete
Un cod este format, în această ordine, dintr-o literă aleasă din mulțimea {A, B, C, D}, o cifră aleasă din {1, 2, 3, 4, 5} și o culoare aleasă dintre roșu și albastru.
- Determină numărul tuturor codurilor posibile.
- Câte coduri încep cu B și au cifra pară?
- Dacă alegi un cod la întâmplare, calculează probabilitatea ca el să înceapă cu B și să aibă cifra pară.
Compară cu o rezolvare completă
- Sunt 4 alegeri pentru literă, 5 pentru cifră și 2 pentru culoare: 4 · 5 · 2 = 40 de coduri.
- Litera este fixată: B. Cifra are 2 alegeri, 2 sau 4, iar culoarea are 2 alegeri. Sunt 1 · 2 · 2 = 4 coduri favorabile.
- Toate codurile sunt egal posibile, deci P = 4/40 = 1/10.
- Control: evenimentele „litera este B” și „cifra este pară” restrâng lista, deci probabilitatea trebuie să fie mai mică decât 1/4.
Unde continui?