Un loc în care poți ajunge și din care poți pleca.
Rețele · trasee · strategie
Insula podurilor
O hartă poate părea un desen încurcat. Dacă păstrezi numai locurile și legăturile dintre ele, apare o rețea în care poți demonstra ce trasee sunt posibile, imposibile sau mai scurte.
Întrebarea insuleiPot traversa fiecare pod exact o dată — și cum știu înainte să încerc toate drumurile?
Desenul devine rețea
Păstrezi numai ce schimbă traseul.
O legătură directă între două vârfuri.
Poziția și forma nu contează; legăturile contează.
01 · Misiunea celor cinci poduri
Pornești din B. Folosești fiecare pod o dată.
Alege numai un pod care pornește din insula în care te afli. Dacă rămâi blocat, resetează și schimbă o alegere anterioară.
Alege primul pod care pleacă din B.
Traseul tăuB
02 · Busola parității
Gradele impare spun unde se poate rupe traseul.
Gradul unei insule este numărul podurilor care ajung la ea. La o vizită obișnuită intri pe un pod și pleci pe altul: podurile se grupează în perechi.
Poți reveni la punctul de pornire.
Ele sunt începutul și sfârșitul.
Nu există un singur traseu cerut.
2, 2, 2
circuitToate cele trei insule au grad par. Poți porni de oriunde și reveni la început, folosind fiecare pod o singură dată.
2, 2, 3, 1
traseu deschisExact două insule au grad impar. Pornești dintr-una dintre ele și termini în cealaltă.
3, 1, 1, 1
imposibilPatru insule au grad impar. Nu poți traversa fiecare pod exact o dată într-un singur traseu.
03 · Farul drumului minim
Nu cel mai scurt pod. Cea mai mică sumă.
Numerele de pe muchii sunt distanțe în kilometri. Compară rutele complete de la S la T.
Alege o rută, apoi compară suma cu toate celelalte.
04 · Antrenament progresiv
Legătura, paritatea și suma răspund la întrebări diferite.
0 din 10 repere verificate
O insulă este legată direct prin 4 poduri. Gradul ei este:
Alege regula care răspunde exact cerinței.
Un traseu eulerian folosește:
Alege regula care răspunde exact cerinței.
O rețea conexă are toate vârfurile de grad par. Traversarea fiecărei muchii o singură dată:
Alege regula care răspunde exact cerinței.
O rețea conexă are exact două vârfuri de grad impar. Un traseu eulerian trebuie să:
Alege regula care răspunde exact cerinței.
O rețea are patru vârfuri de grad impar. Câte trasee care folosesc fiecare muchie exact o dată există?
Alege regula care răspunde exact cerinței.
Gradele unei rețele sunt 2, 3, 4, 3. Numărul gradelor impare este:
Alege regula care răspunde exact cerinței.
Două rute au lungimile totale 12 km și 9 km. Dacă ambele ajung la destinație, drumul minim este:
Alege regula care răspunde exact cerinței.
Primul pod cel mai scurt conduce întotdeauna la ruta totală cea mai scurtă?
Alege regula care răspunde exact cerinței.
Pentru a arăta că nu ai omis o rută într-o rețea mică, cea mai sigură metodă este:
Alege regula care răspunde exact cerinței.
Ruta P–A–B–Q are lungimile 3 km, 4 km și 2 km. Ruta P–C–Q are 5 km și 5 km. Cu cât este mai scurtă prima?
Alege regula care răspunde exact cerinței.
Problemă mixtă · rețea și optimizare
Curierul dintre faruri
Un curier pleacă din S spre T. Poate merge pe ruta S–A–C–T sau pe ruta S–B–C–T. Distanțele sunt cele din rețeaua de mai sus.
- Calculează lungimea fiecărei rute.
- Alege ruta mai scurtă și află cu câți kilometri este mai scurtă.
- Dacă parcurge ruta aleasă dus și întors timp de 5 zile, câți kilometri străbate?
Compară cu o rezolvare completă
- S–A–C–T: 4 + 3 + 3 = 10 km.
- S–B–C–T: 2 + 2 + 3 = 7 km. Este mai scurtă cu 10 − 7 = 3 km.
- Dus și întors: 2 · 7 = 14 km pe zi. În 5 zile: 5 · 14 = 70 km.
- Control: răspunsul final trebuie să fie mai mare decât 5 · 7, deoarece fiecare zi conține două drumuri.
Unde continui?