Mărimea, numărul și unitatea
O măsurare spune cât și în ce unitate ai măsurat.
3,5 m = 35 dm = 350 cmClasa a V-a · lumea muntelui
Unități, arii și volume
Pe munte, o măsură bună face diferența dintre un plan și un refugiu care poate fi construit. Urmărești același proiect de la lungimea unei laturi până la aria podelei și capacitatea rezervorului.
Scopul tău: alegi unitatea potrivită, transformi fără să amesteci scările și recunoști dacă o situație cere lungime, arie sau volum.
Harta noțiunii
Șantierul refugiului
Jalonul de măsurare este un buton; poți apăsa și textul
Carnetul topografului 0 din 10 măsurători verificate
Poți deschide orice jalon. Poteca arată doar o ordine utilă.
Scările unităților
Planul podelei
Rezervorul refugiului
Scara lungimilor
La fiecare treaptă, lungimea se schimbă de 10 ori.
km → hm → dam → m → dm → cm → mmScara ariilor
O treaptă la unitățile pătrate schimbă numărul de 100 de ori.
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²Scara volumelor
O treaptă la unitățile cubice schimbă numărul de 1 000 de ori.
1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³Volumul întâlnește capacitatea
Un decimetru cub și un litru descriu același spațiu.
1 dm³ = 1 L; 1 cm³ = 1 mLAduci măsurile la aceeași unitate
Nu aduni și nu înmulțești lungimi scrise în unități diferite.
4 m + 80 cm = 400 cm + 80 cm = 480 cmDeosebești conturul de suprafață
Perimetrul măsoară marginea; aria măsoară interiorul.
P = 2 · (L + l); A = L · lDescompui o suprafață
O figură compusă devine dreptunghiuri pe care știi să le calculezi.
6 · 4 − 2 · 1,5 = 24 − 3 = 21 m²Construiești volumul
Aria bazei se repetă pe întreaga înălțime.
V = L · l · h; pentru cub: V = a³Legi întregul proiect
Calculezi volumul, apoi alegi puntea potrivită spre litri.
2 · 1,5 · 0,8 = 2,4 m³ = 2 400 LMăsurile se potrivesc. Refugiul poate fi construit.
Carnetul cartografului
Măsori întâi. Calculezi apoi.
Mărime, unitate, formulă.
Exponentul unității îți arată scara potrivită. Apoi verifici dacă rezultatul descrie o lungime, o suprafață, un spațiu sau o capacitate.
Recunoști mărimea și alegi factorul potrivit pentru lungime, arie sau volum.
0 / 3 rezolvate
Lungimea de 3,45 m este egală cu:
Observă că unitățile nu au exponent. De la m la cm sunt două trepte de câte 10.
Rezolvare
Transformăm o lungime. De la metru la centimetru coborâm două trepte: m → dm → cm. Factorul este 10 · 10 = 100, deci 3,45 m = 345 cm.
Aria de 2,4 m² este egală cu:
De la m² la dm² înmulțești cu 100, apoi încă o dată cu 100 pentru cm².
Rezolvare
Transformăm o arie. De la m² la cm² sunt două trepte, fiecare de câte 100. Astfel, 2,4 · 100 · 100 = 2,4 · 10 000 = 24 000 cm².
Volumul de 0,075 m³ corespunde capacității de:
Folosește relația 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L.
Rezolvare
Știm că 1 m³ = 1 000 L. Prin urmare, 0,075 m³ = 0,075 · 1 000 L = 75 L.
Aduci datele la aceeași unitate și folosești formula în direcția cerută.
0 / 3 rezolvate
Un dreptunghi are lungimea de 4 m și lățimea de 250 cm. Perimetrul lui este:
Transformă 250 cm în metri, apoi aplică P = 2 · (L + l).
Rezolvare
Aducem dimensiunile la aceeași unitate: 250 cm = 2,5 m. Perimetrul este P = 2 · (4 + 2,5) = 2 · 6,5 = 13 m.
O podea pătrată are aria de 144 m². Lungimea bordurii necesare pentru întregul contur este:
Caută numărul pozitiv al cărui pătrat este 144, apoi calculează perimetrul.
Rezolvare
Pentru un pătrat, A = a². Din a² = 144 rezultă a = 12 m. Bordura urmărește conturul, deci lungimea ei este P = 4a = 4 · 12 = 48 m.
Un rezervor dreptunghic are baza de 60 cm pe 40 cm și capacitatea de 120 L. Înălțimea rezervorului este:
Transformă litrii în centimetri cubi și folosește h = V : (L · l).
Rezolvare
Capacitatea de 120 L corespunde volumului de 120 000 cm³. Aria bazei este 60 · 40 = 2 400 cm². Din V = A_b · h obținem h = 120 000 : 2 400 = 50 cm.
Descompui suprafețe, rotunjești practic și legi volumul de cantitatea folosită.
0 / 3 rezolvate
Dintr-un dreptunghi de 8 m pe 6 m se elimină un dreptunghi de 3 m pe 2 m. Aria suprafeței rămase este:
Completează forma până la dreptunghiul de 8 m pe 6 m, apoi scade colțul de 3 m pe 2 m.
Rezolvare
Dreptunghiul complet are aria 8 · 6 = 48 m². Colțul eliminat are aria 3 · 2 = 6 m². Aria suprafeței în formă de L este 48 − 6 = 42 m².
O podea are aria de 12,6 m². O cutie de plăci acoperă 2 m². Care este numărul minim de cutii care trebuie cumpărate?
Împarte aria podelei la aria acoperită de o cutie, apoi interpretează rezultatul în situația reală.
Rezolvare
Numărul teoretic este 12,6 : 2 = 6,3. Nu putem cumpăra 0,3 dintr-o cutie, iar 6 cutii nu ajung. Rotunjim în sus: sunt necesare minimum 7 cutii.
Un rezervor are dimensiunile interioare de 1,5 m, 0,8 m și 0,5 m. Este umplut cu apă până la 3/4 din capacitate. Câți litri de apă conține?
Calculează mai întâi volumul total în metri cubi, transformă-l în litri și abia apoi ia 3/4.
Rezolvare
Volumul total este 1,5 · 0,8 · 0,5 = 0,6 m³. Capacitatea este 0,6 · 1 000 = 600 L. Cantitatea de apă este 3/4 · 600 = 450 L.
Podeaua unui refugiu are forma din plan. Dreptunghiul exterior are lungimea de 8 m și lățimea de 600 cm, iar colțul neconstruit are dimensiunile de 3 m și 200 cm. Plăcile pentru podea se vând în cutii care acoperă câte 2,5 m². Rezervorul refugiului are dimensiunile interioare de 150 cm, 80 cm și 50 cm.
- Calculează perimetrul și aria podelei refugiului.
- Determină numărul minim de cutii de plăci necesare pentru întreaga podea.
- Calculează capacitatea rezervorului și cantitatea de apă din el când este umplut până la 3/4.
Am nevoie de un indiciu
Transformă mai întâi 600 cm și 200 cm în metri. Pentru perimetru urmărește cele șase laturi ale formei, iar pentru arie scade dreptunghiul lipsă. La final, folosește 1 000 cm³ = 1 L.
O rezolvare completă posibilă
- Aducem dimensiunile podelei la aceeași unitate: 600 cm = 6 m și 200 cm = 2 m.
- Celelalte două laturi ale formei sunt 8 − 3 = 5 m și 6 − 2 = 4 m.
- Perimetrul este P = 8 + 4 + 3 + 2 + 5 + 6 = 28 m.
- Aria dreptunghiului exterior este 8 · 6 = 48 m², iar aria colțului lipsă este 3 · 2 = 6 m².
- Aria podelei este A = 48 − 6 = 42 m².
- Numărul teoretic de cutii este 42 : 2,5 = 16,8. Cutiile sunt întregi și 16 nu ajung, deci sunt necesare minimum 17 cutii.
- Volumul rezervorului este V = 150 · 80 · 50 = 600 000 cm³.
- Deoarece 1 L = 1 000 cm³, capacitatea rezervorului este 600 000 : 1 000 = 600 L.
- La 3/4 din capacitate, rezervorul conține 3/4 · 600 = 450 L de apă.
- Răspuns: P = 28 m, A = 42 m², minimum 17 cutii, capacitatea 600 L și cantitatea de apă 450 L.