Afirmație · exemplu · argument · contraexemplu
Sala afirmațiilor
În matematică, o propoziție nu devine adevărată fiindcă sună convingător. Îi verifici condițiile, cauți exemple și încerci cu răbdare să o răstorni.
Întrebarea care te conduce: este adevărată întotdeauna, numai uneori sau niciodată?
AFIRMAȚIE„Pare adevărat.”
Un exemplu poate susține o bănuială.
Un contraexemplu o poate răsturna.
01 · Citești precis
Mai întâi separi ipoteza de concluzie.
În propoziția „dacă P, atunci Q”, P este ipoteza, iar Q este concluzia. Verifici numai situațiile în care ipoteza este îndeplinită.
Ai nevoie de un argument care acoperă toate cazurile.
Arăți un exemplu adevărat și un contraexemplu.
Explici de ce condițiile nu pot fi îndeplinite împreună.
02 · Laborator interactiv
Cântărește fiecare afirmație.
0 din 6 afirmații verificate
Suma a două numere pare este pară.
Alege un verdict. Apoi deschidem probele.
Dacă a > b, atunci a² > b².
Alege un verdict. Apoi deschidem probele.
Diagonalele unui patrulater sunt perpendiculare.
Alege un verdict. Apoi deschidem probele.
Un triunghi poate avea două unghiuri obtuze.
Alege un verdict. Apoi deschidem probele.
Orice număr divizibil cu 6 este divizibil cu 3.
Alege un verdict. Apoi deschidem probele.
Fracția cu numitorul mai mare este mai mică.
Alege un verdict. Apoi deschidem probele.
03 · Atelierul contraexemplului
Un caz mic poate opri o afirmație prea mare.
Contraexemplul trebuie să respecte ipoteza și să facă falsă concluzia. Dacă nu respectă ipoteza, nu probează nimic.
Alege contraexemplul care răstoarnă afirmația.
Verifică întâi ipoteza, apoi concluzia.
Alege perechea care arată că afirmația este falsă.
Verifică întâi ipoteza, apoi concluzia.
Ce calcul este un contraexemplu?
Verifică întâi ipoteza, apoi concluzia.
Ce figură poate fi un contraexemplu?
Verifică întâi ipoteza, apoi concluzia.
O figură care avertizează
Diagonale egale nu înseamnă neapărat dreptunghi.
Trapezul isoscel ABCD are bazele AB ∥ CD și laturile neparalele AD = BC. Diagonalele sale sunt egale, AC = BD, dar unghiurile nu sunt toate drepte.
ipoteza este adevărată+concluzia este falsă=contraexemplu
04 · Antrenament progresiv
De la verdict la justificare.
0 din 10 repere verificate
Produsul a două numere impare este impar.
Alege și justifică înainte să citești explicația.
Suma a două numere naturale este mai mare decât fiecare termen.
Alege și justifică înainte să citești explicația.
Un triunghi dreptunghic este echilateral.
Alege și justifică înainte să citești explicația.
Care număr contrazice afirmația «orice număr prim este impar»?
Alege și justifică înainte să citești explicația.
Pentru afirmația «dacă n este divizibil cu 10, atunci n se termină în 0», ipoteza este:
Alege și justifică înainte să citești explicația.
În aceeași afirmație, concluzia este:
Alege și justifică înainte să citești explicația.
Conversa afirmației «dacă un patrulater este pătrat, atunci este dreptunghi» este:
Alege și justifică înainte să citești explicația.
Pentru a dovedi că «există un pătrat perfect par» este suficient:
Alege și justifică înainte să citești explicația.
Pentru a respinge afirmația «toate triunghiurile sunt isoscele» este suficient:
Alege și justifică înainte să citești explicația.
Cum corectezi «dacă x² = 25, atunci x = 5»?
Alege și justifică înainte să citești explicația.
Problemă în stil de examen · argumentare
O concluzie uitată la jumătate
Teodora scrie: „Dacă x² = 25, atunci x = 5.”
- Precizează dacă afirmația este adevărată.
- Dacă este falsă, dă un contraexemplu.
- Scrie o concluzie corectă.
Compară cu o rezolvare completă
- Afirmația este falsă.
- Pentru x = −5, ipoteza este adevărată, deoarece (−5)² = 25, dar concluzia x = 5 este falsă.
- Concluzia corectă este x = 5 sau x = −5, adică x ∈ {−5, 5}.
- Verificare: 5² = 25 și (−5)² = 25.
Unde continui?